Enfant de Windsor, Ontario, Matt Martin n'a pas suivi un parcours linéaire vers la LNH : refusé par l'équipe AAA locale, il a poursuivi en AA puis en junior C avant de tenter sa chance comme invitée avec le Sting de Sarnia, où il a percé en tant que « walk-on » et a évolué aux côtés de Steven Stamkos. Il a ensuite porté la lettre de capitaine à Sarnia, développant un style de jeu physique et simple qui l'a distinctement défini tôt dans sa carrière.
Repêché 148e au total par les Islanders en 2008, Martin a fait le saut chez les professionnels à la saison 2009-2010 avec la filière de Bridgeport, puis a inscrit ses premiers points dans la LNH en février 2010, obtenant deux aides lors de son premier match. Il a signé son contrat d'entrée de trois ans avec New York en septembre 2009 et a marqué son premier but dans la LNH le 29 octobre 2010 contre Alex Auld et le Canadien de Montréal.
Sa carrière dans la LNH s'est d'abord construite autour d'un rôle défensif et physique chez les Islanders. En septembre 2012 il a prolongé son lien avec l'équipe par une entente de quatre ans ; en 2014-2015 il a porté le record de mises en échec sur une saison à 382. La saison suivante, sa ligne avec Casey Cizikas et Cal Clutterbuck a été reconnue comme l'une des meilleures quatrième lignes du circuit. Devenu joueur autonome en 2016, il a signé un contrat de quatre ans avec les Maple Leafs de Toronto, assumant un rôle d'« enforcer » et protégeant de nombreux jeunes coéquipiers lors de sa première année avec l'équipe.
Les années à Toronto ont connu des hauts et des bas : Martin a contribué en séries contre Washington mais a aussi vécu une période de 18 matchs d'absence comme « healthy scratch » en début 2018. Il a toutefois été nommé finaliste pour le King Clancy Memorial Trophy en avril 2018 pour son implication communautaire. Rendu aux Islanders à l'été 2018 en retour du gardien Eamon McAdam, il a connu des épisodes de blessure à l'automne puis a prolongé son contrat avec New York en janvier 2021 pour quatre ans.
Homme de liaison entre l'équipe et l'action physique, Martin a bâti sa réputation sur la mise en échec, la protection de ses partenaires et la tenue d'un rôle de profondeur. Hors glace, il a lancé la Matt Martin Foundation en 2015 et a été reconnu pour son engagement caritatif ; il est marié à Sydney Esiason et père de quatre enfants. Le 24 juin 2025, il a annoncé sa retraite de joueur et a intégré l'organisation des Islanders comme assistant spécial au directeur général Mathieu Darche.