Le WAR de PickALeague : comment on le calcule

Le WAR — wins above replacement, les victoires au-dessus du remplacement — répond à une question simple : combien de victoires un joueur a-t-il ajoutées à son équipe, par rapport à un joueur qu'elle aurait pu faire monter de la Ligue américaine pour presque rien ? Voici le calcul, étape par étape, avec les chiffres de la saison 2025-26.

Les données

Tout part de deux fichiers que la LNH publie pour chaque match : le déroulement — chaque tir avec sa position sur la glace, chaque but, chaque pénalité, la situation de jeu — et les présences — qui était sur la glace, à la seconde près. Pour 2025-26, 1 312 matchs, 111 099 tentatives de tir non bloquées et 452 448 segments de jeu à forces égales.

On y compte 8 086 buts en saison régulière, tirs de barrage exclus — le chiffre officiel. Le modèle en écarte 508, marqués dans un filet désert, où la notion de but attendu n'a pas de sens : il travaille sur 7 578 buts. C'est cet ensemble qui sert partout ensuite.

1Les buts attendus (xG)

Un tir n'en vaut pas un autre : un tir du demi-cercle sur un retour de lancer devient un but bien plus souvent qu'un lancer de la pointe. Le modèle de buts attendus donne à chaque tentative non bloquée — cadrée, ratée ou marquée — sa probabilité de devenir un but. C'est une régression logistique sur ces variables :

• la distance au filet et l'angle de tir ;
• le type de tir (poignet, frappé, revers, déviation…) ;
• le rebond — un tir de la même équipe dans les 3 secondes précédentes ;
• la montée — une action en zone neutre ou défensive dans les 4 secondes précédentes ;
• la situation — avantage ou désavantage numérique.

xG = 1 / (1 + e^-(b0 + b1·distance + b2·angle + … ))

Sur les 111 099 tentatives admissibles, le modèle attend 7 598 buts, et ces mêmes tentatives en ont donné 7 578, au total comme sur les rebonds, les montées et l'avantage numérique. Sa capacité à distinguer un but d'un arrêt (aire sous la courbe ROC) est de 0,742. Ces chiffres sont mesurés en échantillon, sur les tirs qui ont servi à l'entraîner.

Le vrai test se fait hors échantillon : on entraîne le modèle sur la moitié des matchs et on prédit l'autre moitié, dans les deux sens. Il prévoit alors 7 592 buts pour 7 578, avec une aire sous la courbe de 0,741 — presque rien ne se perd, le modèle n'apprend pas par cœur. Le modèle publié, lui, apprend sur toute la saison.

2Forces égales : l'attaque et la défense (RAPM)

Un joueur qui passe ses soirées avec Connor McDavid voit beaucoup de buts attendus pour son équipe ; ce n'est pas forcément son mérite. Pour isoler l'effet de chacun, on découpe chaque match en segments pendant lesquels les mêmes joueurs sont sur la glace. Chaque segment donne deux observations, une par équipe à l'attaque :

xG pour / 60 min = constante
                 + Σ attaque(joueurs de l'équipe qui attaque)
                 + Σ défense(joueurs de l'équipe qui défend)
                 + glace locale
                 + situation (4 c. 4, 3 c. 3)

On résout ce système pour tous les joueurs à la fois, chaque segment pesant sa durée : c'est le RAPM(regularized adjusted plus-minus). Le coefficient d'attaque d'un joueur, c'est ce qu'il ajoute au xG de son équipe par 60 minutes, coéquipiers et adversaires pris en compte ; son coefficient de défense, ce qu'il ajoute au xG adverse.

Forces égales, c'est surtout du 5 contre 5, mais aussi du 4 contre 4 et le 3 contre 3 de la prolongation, au rythme bien plus ouvert. Une variable par situation absorbe ce rythme : sans elle, un joueur souvent utilisé en prolongation hériterait des chances du 3 contre 3. Par rapport au 5 contre 5 : 4 contre 4 -0,05, 3 contre 3 +1,49 xG par 60 minutes.

Avec des centaines de joueurs souvent ensemble, la régression ordinaire s'affole. La régression ridge ramène chaque coefficient vers zéro avec une force λ, choisie par validation croisée — on cache un match sur cinq, on prédit, on garde le λ qui se trompe le moins : ici λ = 48 000. Ce minimum est plat : tout λ entre 24 000 et 64 000 donne la même erreur à 0,01 % près. La valeur exacte compte donc peu, ce qui est rassurant. Puis on convertit en buts :

Attaque à forces égales = coefficient d'attaque × heures à forces égales
Défense à forces égales = − coefficient de défense × heures à forces égales

Pour la saison : constante de 2,39 xG par 60 minutes, avantage de la glace locale de 0,12.

3Avantage et désavantage numérique

Même méthode, sur les segments où une équipe a plus de patineurs : le coefficient d'attaque mesure l'apport en avantage numérique, celui de défense en désavantage. Comme à forces égales, une variable par situation sépare le 5 contre 4, la référence, du 5 contre 3 et du 4 contre 3 : un 5 contre 3 produit bien plus, et ce n'est pas le mérite de ceux qui le jouent. λ = 16 000, constante de 6,77 xG par 60 minutes en 5 contre 4, +8,69 en 5 contre 3, +2,24 en 4 contre 3.

4La finition

Le RAPM juge la qualité des chances. La finition juge ce qu'un tireur en fait :

Finition = buts marqués − buts attendus de ses tirs

5Les pénalités

Provoquer une pénalité donne un avantage numérique à son équipe ; en écoper le donne à l'adversaire. On mesure ce que vaut une minute d'avantage sur la saison : 0,1273 but par minute pour l'équipe en avantage numérique, contre 0,0427 pour une équipe à forces égales.

Valeur d'une minute = 0,1273 − 0,0427 = 0,0846 but
Pénalités = (minutes provoquées − minutes écopées) × 0,0846

C'est une valeur empirique, et une simplification : un avantage numérique s'arrête au premier but, et toutes les pénalités ne se valent pas. Seules les mineures et les pénalités de banc comptent ; les majeures, souvent compensées, et les inconduites, qui ne donnent pas d'avantage, sont laissées de côté. Le calcul garde toutes les décimales.

6Les gardiens

Un gardien est jugé sur les tirs qu'il affronte, à leur juste difficulté :

Buts sauvés au-dessus des attentes (GSAx) = buts attendus contre − buts alloués

7Le niveau de remplacement

Les étapes précédentes donnent des buts au-dessus de la moyenne. Mais la moyenne est déjà un bon joueur : l'alternative réelle, c'est le joueur qu'une équipe peut faire monter sans rien céder. Notre définition s'inspire de celle de hockeystats.com, en plus simple — eux fixent des seuils différents à forces égales, en avantage et en désavantage numérique ; nous prenons un seul seuil, sur le temps de glace total : dans chaque club, les attaquants au-delà du 13e, les défenseurs au-delà du 7e, les gardiens au-delà du 2e en matchs joués. Leur production par heure (par tir affronté pour les gardiens) fixe le niveau de remplacement, et chaque joueur reçoit l'écart pour son propre temps de glace :

Buts au-dessus du remplacement = buts au-dessus de la moyenne
                                 − taux de remplacement × heures jouées

Taux de la saison : attaquants -0,188, défenseurs -0,130 but par heure ; gardiens -0,002 but par tir.

8Des buts aux victoires

Combien de buts vaut une victoire ? La formule de Pythagore relie buts et victoires : V% = BP^x ÷ (BP^x + BC^x). Christopher Long a estimé x = 2,022 sur sa propre définition des buts. Comme le WAR écarte les buts dans un filet désert, nous ré-estimons x sur ce même univers : sur les 524 saisons d'équipe de 2009-10 à 2025-26, buts pour et contre sans filets déserts, l'exposant qui prédit le mieux le % de victoires est x = 2,182 (écart moyen de 3,55 points de %, contre 3,61 avec 2,022). Autour d'une équipe moyenne qui marque g buts par match, un but de plus rapporte x ÷ (4g) victoire :

g = 7 578 buts ÷ 2 624 matchs d'équipe = 2,888
Buts par victoire = 4 × 2,888 ÷ 2,182 = 5,29
WAR = buts au-dessus du remplacement ÷ 5,29

Pourquoi 2,888 buts par match et non 3,082, la moyenne officielle ? Parce que g compte les mêmes buts que le reste du modèle : sans les filets déserts, qui tiennent au score et au temps qui reste plus qu'au jeu. hockeystats.com écarte de même les buts dans un filet désert et en tirs de barrage.

Un exemple complet

Ce que le WAR ne dit pas

• C'est une estimation, avec sa marge d'erreur : sur une saison, un écart d'un demi-WAR entre deux joueurs n'est pas significatif.
• La régression ridge tire les coefficients vers zéro : les meilleurs joueurs sont plutôt sous-estimés que surestimés.
• Les mises au jeu, les passes et le jeu sans la rondelle n'y entrent que par leur effet sur les buts attendus.
• Nos chiffres ne sont pas ceux de hockeystats.com ou d'Evolving-Hockey : même idée, modèle plus simple — pas d'historique comme point de départ du RAPM, un modèle de buts attendus à moins de variables.

Sources

Méthode inspirée de hockeystats.com et des travaux d'Evolving-Hockey. Données : LNH. Calcul : PickALeague, mis à jour le 4 octobre 2026.

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