Né à London, Ontario, Ryan Suzuki a grandi dans un foyer de hockey et s'est vite imposé comme un centre au jeu réfléchi. Repêché premier par les Barrie Colts au repêchage prioritaire de l'OHL en 2017, il a appris le métier en découvrant très jeune la cadence des saisons majeures juniors et la responsabilité de diriger le jeu au centre.
Ses années dans la LHJMQ junior ont été marquées par une progression régulière : 2017–18 l'a vu intégrer l'alignement des Colts et recevoir une reconnaissance sur l'équipe des recrues de la OHL, puis 2018–19 il porte la lettre d'alternative capitaine et termine meilleur pointeur de Barrie. Une blessure au visage en novembre 2019 a interrompu sa campagne 2019–20, avant qu'un échange l'envoie au Saginaw Spirit ; la saison a toutefois été écourtée par la pandémie.
Choisi au premier tour, 28e au total, au repêchage 2019 par les Carolina Hurricanes, Suzuki a signé un contrat d'entrée de trois ans en septembre 2019. Il a passé l'essentiel de ses premières saisons dans l'organisation chez les Chicago Wolves, récoltant des minutes régulières en AHL, contribuant au succès collectif et remportant la Coupe Calder en 2022 avec la formation de Chicago.
Les saisons suivantes l'ont vu jongler entre blessures, rappels et affectations en AHL. En 2025 il a fait ses débuts dans la LNH pour Carolina, disputant deux matchs avant de revenir en AHL ; il a ensuite enchaîné les campagnes productives dans le circuit américain, participant aux séries et aux événements d'étoiles. Le 1er juillet 2026, il a signé comme agent libre avec les Senators d'Ottawa et a amorcé la saison 2026–27 à Belleville, leur club-école en AHL.
Son jeu se définit par la lecture du jeu et la vision de passe typiques d'un centre qui pense d'abord création d'occasion. Il n'a jamais été un joueur spectaculaire en chiffres bruts mais s'est imposé comme un élément fiable au centre des unités de transition et en avantage numérique à l'échelle junior et en AHL.